考虑一个电流注入到 Diode-Configured BJT上,那么输出的 VBE 电压的噪声如何计算和考虑呢?
只观察电流镜像的输出噪声在 diode-BJT 上的贡献 Vn,m,单位电流为 Id ,镜像比例为 R ,那么镜像管的噪声只与其偏置饱和深度和 Cout 有关
In,m,psd2routVn,m,psd2fnbwVn,m2=4kTγ×Vgs−Vth2RId=gm1=RIdVt=In,psd2×rout2=4kTγ×Vgs−Vth2×RIdVt2=4routCout1=4VtCoutRId=Vn,m,psd2×fnbw=CoutkTγ×Vgs−Vth2Vt
Diode-BJT自身的噪声为
Vn,d2=gm4kTγ′×4Coutgm=CoutkTγ′
若观察源头的噪声传输,假设源头的噪声为 In,s,psd2 ,单位电流为 Id ,镜像比例为 R,那么
Vn,s,psd2=R2×In,s,psd2×rout2=Id2In,s,psd2Vt2
若主极点在输出,则有如下表达式,我们希望尽可能大的原像电流 Id,尽可能小的比例 R
Vn,s,outPole2=Vn,s,psd2×fnbw=Id2In,s,psd2Vt2×4VtCoutRId=In,s,psd2×4CoutVt×IdR
若主极点在内部,而在传递的某个中间过程,那么我们希望尽可能大的原像电流 Id
Vn,i,inPole2=Vn,i,psd2×fnbw=Id2In,i,psd2Vt2×fnbw
若这个 In,s,psd2 就是自身的 MOS 产生的,那么有如下表达式,
In,s,psd2=4kTγ×Vgs−Vth2Id
若主极点在输出,降低镜像比例 R ,以及提高单位电流管子的饱和深度,有利于降低噪声
Vn,s,outPole2=Vgs−Vth2Vt×CoutkTγ×R
若主极点在内部,提高单位电流管子的饱和深度,增大源像电流
Vn,i,inPole2=Vgs−Vth2Vt×4kTγ×IdVt×fnbw
cascode管的噪声电压是
Vn,c,psd2=gmC4kTγ
但是转化为电流的等效 gmE 不是 gmC ,而是经过 source-degneration 后的
gmE=1+gmCRgmC≈100gmC
那么传递出去的噪声电流功率衰减了 1002 倍,基本可以忽略
In,c,psd2=gmC4kTγ×1002gmC2=100004kTγgmC
方程如下
(vin−vout)sCgd=vout(sCout+gmL)+vingm
这样,可以求出
vinvout=−gmLgm×1+sgLCgd+Cout1−sgmCgd
通常镜像MOS管gmoverid=5 ,而负载管BJT的gmoverid=30,所以右零点(幅度增加相位降低)和左极点的相对关系如下。如果 5Cgd>Cout , 那么 fz<fp ,伯德图会看到先升后降低;反之会看到先降后平
fz1−fp1=5Cgd−30Cgd+Cout=305Cgd−Cout
需要注意的是,如果考虑到存在 cascode 管的 gmC 话,因为
(0−vs)gmC+voutgmL=0⇒vs=gmCgmLvout
那么方程会改写为
(vin−voutgmCgmL)sCgd=vout(sCout+gmL)+vingm
那么传函为
vinvout=−gmLgm×1+sgmLCgdgmCgmL+Cout1−sgmCgd
Cascode管的作用并不能消除右零,但是可以通过 gml/gmC 减弱高阻输出时 Cgd 对主极点的影响。
通常镜像MOS管gmoverid=5 ,CASCODEG MOS管的gmoverid=15,BJT的gmoverid=30,那么则有,如果 4Cgd>Cout , 那么 fz<fp ,伯德图会看到先升后降低;反之会看到先降后平
fz1−fp1=5Cgd−30Cgd(30/15)+Cout=304Cgd−Cout
如果考虑信号源的阻抗 1/gmS 的话,得到的传递函数为
vinvout=−gmLgm×1+s⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛gmLCgd+Cout+gmSCgd(1+gmLgm)⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞+s2gmLgmSCgdCout1−sgmCgd
ClearAll["Global\*"]
eq1 = (vin - vout)*s*cgd == vin*gm + vout*gl + vout*s*cout;
eq2 = (1 - vin)*gs == (vin - vout)*s*cgd;
ans = Solve[{eq1, eq2}, {vout, vin}];
ans = ans[[1, 1, 2]];
Numerator[ans]/(-gm*gs) // FullSimplify
dem = Collect[Denominator[ans]/(gl*gs) // ExpandAll, s]
如上分析,信号源阻抗 gmS 会降低主极点。有意思的主极点并不是我们 串联阻抗 乘以 串联电容,而是 gmL 和 gmS 与其对应电容的分别RC乘积之和。这是因为此时 gm 管的 Buffer 作用没有完全丧失,仍然可以看作是两个隔离后的一阶RC级联系统。
如果在此基础上,考虑Cascode管的话,那么所有分子上的 Cgd 前将有一个系数 g_{mL}/g_