当增益为无穷大时，列出KCL方程，得到
(−∞Vo(n)−Vo(n))Cf+−∞Vo(n)Ci=(−∞Vo(n−1)−Vo(n−1))Cf+(0−Vi(n−1))Ci
化简，得到
− Vo(n)Cf= − Vo(n−1)Cf − Vi(n−1)Ci
Laplace变换后
VoCf=z−1VoCf+z−1ViCi
推导传递函数为
HIdeal=ViVo=CfCi1−z−1z−1=CfCiz−11z=ejωCfCiejωT−11moduleCfCi(cos2πfT−1)2+(sin2πfT)21
所以，代入2fs=2T1后，可以得到
HIdeal2(2fs)=41(CfCi)2
董的提问：
(cos2πfT−1)2+(sin2πfT)21=1⇒(cos2πfT−1)2+(sin2πfT)2=1⇒fT=41⇒T=6fs
观察这个理想增益积分器的传递函数：
HIdeal=ViVo=CfCi1−z−1z−1=CfCiz−11
假设这里积分的信号的是噪声，那DC处积分噪声是无穷大的。事实显然不是如此，因为运放的速度与增益是有限的，因此需要推导优先增益积分器的传递函数的频谱响应。
(−AVo(n)−Vo(n))Cf+−AVo(n)Ci=(−AVo(n−1)−Vo(n−1))Cf+(0−Vi(n−1))Ci
Laplace变换后
(−A1−1)VoCf−A1VoCi=−A1z−1VoCf−z−1VoCf−z−1ViCi(−A1−1)VoCf−A1VoCi+A1Voz−1Cf+z−1VoCf=−z−1CiViA1CfVo+CfVo+A1CiVo−A1CfVoz−1−CfVoz−1=z−1CiVi
最终，有限增益传函数
H=CfCi1+A1(1+CfCi)−(1+A1)z−1z−1k=CfCi, μ=A11+μ(1+k)−(1+μ)z−1kz−1