¶ LFSR 介绍
LFSR，全程 Linear Feedback Shift Register（线性反馈移位寄存器），用于产生 Pseudo-Random Sequence （伪随机序列），这里介绍基于 XILINUX XAPP052 这个应用手册中产生最大长度的随机序列方法。
参考资料下载：xapp052.pdf
LFSR 由两个核心部分组成：
- 移位寄存器（Shift Register）： 一串级联的触发器，每个时钟周期将数据向右或向左移动一位。
- 反馈函数（Feedback Function）： 通常由某些特定位置（称为 抽头/Taps）的位通过异或（XOR）或同或（XNOR）运算后，反馈回寄存器的输入端。
关键概念
- 特征多项式（Characteristic Polynomial）： 描述抽头位置的数学表达式，例如 。
- 状态周期： 如果多项式是本原多项式（Primitive Polynomial），一个 位的 LFSR 能产生长度为 的最大长度序列（M-序列）。
- 全零陷阱： 在使用 XOR 反馈的情况下，寄存器不能处于全 0 状态，否则会陷入死循环（始终输出 0）；如果使用 XNOR 反馈的情况下，寄存器不能处于全 1 状态
Notes: 背后的数学机理是 Primitive Polynomials，等之后由空闲了再去补充这部分内容
¶ 基本结构与任意周期
XILINX 的 XAPP052 这个应用手册，介绍了标准的 LFSR 序列产生方法，以 4 阶为例
- A 门 XNOR，用于产生最大长度序列的反馈系数；如果这里使用的 XNOR，意味着全1是非法状态；如果这里使用的是 NOR，意味着全0是非法状态。一个标准的 LFSR，可以仅由 n×DFF + XNOR 构成，不需要其它逻辑门。
- B 门 AND 用于将本来非法的全 1111 状态，安全地塞回到这个序列中，这样本来 LFSR 只能产生 2^N-1 个状态序列，现在可以产生 2^N 个状态了；例如为了让 1111 也进入 Loop，B 门的 Q4 不接，使用 AND3 即可；
- C 门，这也是 XAPP052 这篇手册精华的部分，可以实现任意的周期
- 如果周期是15，那么 C 门不要，B门接入Q4，或者干脆什么都不要，这个的目的是移除异常的全 11111 非法状态
- 如果周期是2，那么 C 门接入 ，B 门都不要接入Q4
- 如果周期是3，那么 C 门接入 ，B 门都不要接入Q4
- 如果周期是4，那么 C 门接入 ，同时 B 门接入 Q4
- 如果周期是5，那么 C 门接入 或者 都可以，B 门都不要接入Q4
- ...
也就是说，这里的表中的第一列，是译码值用于填入 C 门的；第二列是周期数；涉及到 & 的，表示这里可以实现两种周期，B门的最高位Q4 不接入，那就实现 & 左侧的周期，B门的 Q4 接入，实现的就是 & 右边的
更进一步观察这个表格
- 其实左边这列就是这个 LFSR 产生的序列的顺序，复位到 0000 后，之后就是 1000 - 1100 1110 ... 这样一次进行；
- 如果在 1000 这里下次强制反馈 0 而非1，那么下一个状态就变成了 0100 而非 1100，这样就直接跳过了很多个状态，从而实现了周期为 7
¶ 上至 168 bits XNOR 反馈
这里手册给出了 168 阶的 LFSR，为了实现最大长度的序列，XNOR 应该选哪个抽头，这个实现方式就是最经典的 LFSR 结构，只需要 n×DFF + XNOR 即可，这样就可以实现 2^N-1 个状态序列
