如 Sansen 讲义所言,电流输入放大器的优势在于速度快,电流输入放大器的 SlewRate 不受限,输入多少电流,就能成比例地输出多少电流到主极点。这里计算其 Gain-Bandwdith-Product, 很遗憾的是,原书中 3页 PPT 的结论都有笔误。

对于 PPT 107,电压放大器作来做运算放大器,其 DC 增益固定为 −RF/RS 没有问题,但是其带宽的衰减应该是 1/β,反馈系数 β 应该是 RS/(RF+RS),所以准确的传递函数应该是
AvV=−RSRF1+(1+RSRF)gm1jωCc1(1.1)
这里利用了 GBW 维持不变的一个已知结论,但是更直接的,可以根据电路图直接推导。首先第一级五管 OTA 的跨导是 gm1,第二级的跨导很大,从而让第二级输入维持住 0V,那么整个环路可以这样理解:输出电压 Vout 经过电阻网络的分压反馈,经过 gm1 转换成电流完全流过 Cc,形成了一个基于 0V 的输出电压,下面这个方程化简后就是表达式 (1)
gm1(RF+RSRSVout+RF+RSRFVin)=(0−Vout)sCc(1.2)
对于 PPT 108,我们看到闭环带宽仅由 RFCc 决定,这个也是不对的,肯定应该包含电流镜增益 B2,我们假设电流输入放大器的输入阻抗很小可以忽略,从而维持住其交流 0V 的输入电压,那么整个环路可以这样理解:Vout/RF 的电流 和 Vin/RF 的电流共同流入了放大器,经过 B2 倍增后完全流过 Cc,形成改了一个基于 0V 的输出电压
B2(RFVout−0+RSVin−0)=(0−Vout)sCc(1.3)
化简后就可以得到
AvI=−RSRF1+B2jωCcRF1(1.4)
至此,我们看到,电流输入放大器的带宽仅仅受 RF 的影响,可以通过减少 RS 的方式,获得更高的运算放大器增益而不影响带宽。真实情况是不可能无限减小 RS,因为以上的推导,假设了放大器的输入阻抗无限小,这样我们假设了输入的电压始终维持在 0V,这样反馈电流永远是 (Vout−0)/RF 和 (V_{in}-0)/R_F$; 考虑到 Rin 不是无限小,那么电流也不可能如预想有这么大的比例流入到电流镜,一定会有衰减,当 RS 降低到 Rin/10=0.1/gm 时,以上假设就不再成立了。
使用 BJT 器件,其 gm/id 效率在常温下可以达到 1/VT=1/26mV≈40,这样可以得到尽可能大的 gm 从而提高速率。
电流输入放大器,总是从 Source 端输入,也就是我们通常认为的 Cascode 管结构。我们总认为 Cascode 管不贡献噪声,这里 Sansen 通过分析,给出一条有用的结论:
永远不要用一个低阻抗(Voltage Driven)去驱动一个共源共栅管的源极。 只要你是用高阻抗(比如另一个晶体管的漏极)去驱动 Cascode(即 Case 2 和 Case 4),Cascode 的噪声就会被前级的输出阻抗严重退化(Degenerated),从而对整体电路的信噪比毫无影响。

Sansen 通过分析 4种 Case,并分别求去其信噪比,从而证明其结论。然而遗憾的是,这页 PPT 仍然有笔误。这里我们抛开繁琐的分类,直接用一个表达式来分析。假设 Cascode 管的参数为 gm,rds,源端和漏端的阻抗分别是 RS,RL,那么可以推导出
信号电流跨阻增益:
Gainsignal=IinVout=−(gmRS+1)rds+RL+RS(gmrds+1)RLRS≈−(gmRS+1)rds+RL+RSgmRSrdsRL(2.1)
从这个表达式可以看到,当 RS 越大,电流越偏向于完全的折叠,全部流入到 RL 中去;如果 Rs 较小,那么就会存在信号电流的损失,通常负载端是一个低阻(电流镜原相)或者等效高频低阻(米勒电容)从而认为 RL 很小,那么电流损失如下
Gainsignalsmall Rs and RL−gmRS+1gmRSRL(2.2)
噪声电流跨阻增益:
Gainnoise=InVout=−(gmRS+1)rds+RL+RSrdsRL(2.3)
同样的,通常负载端是一个低阻(电流镜原相)或者等效高频低阻(米勒电容)从而认为 RL 很小。当 RS 越大,噪声电流会被衰减从而得到一个可以忽略的值
Gainnoisebig Rs−gmRSRL≈Rs1(2.4)
如果 Rs 较小,那么噪声电流的贡献就不可忽略,得到一个几乎
Gainnoisesmall Rs and RL−gmRS+11RL(2.5)
更进一步地,我们通过分析信噪比,可以得到
GainnoiseGainsignal=rdsgmrdsRs+Rs≈gmRs(2.6)
结论显而易见,Rs 相比 1/gm 越大越好,这样信号电流全部被折叠,且噪声电流尽可能地被退化。